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美国数学家——诺伯特·维纳

维纳的全名是诺伯特维纳(norbert wiener,1894-1964)是美国数学家,控制论的创始人。维纳1894年11月26日生于密苏里州的哥伦比亚,1964年3月18日卒于斯德哥尔摩。维纳在其50年的科学生涯中,先后涉足哲学、数学、物理学和工程学,最后转向生物学,在各个领域中都取得了丰硕成果,称得上是恩格斯颂扬过的、本世纪多才多艺和学识渊博的科学巨人。他一生发表论文240多篇,著作14本。他的主要著作有《控制论》(1948)、《维纳选集》(1964)和《维纳数学论文集》(1980)。维纳还有两本自传《昔日神童》和《我是一个数学家》。

维纳的父亲列奥维纳是语言学家,又有很高的数学天赋。他出生于俄国,智力早熟,13岁就会好几种语言;他朝气蓬勃,富于冒险精神,18岁那年单独一个漂洋过海,移居美国;他刻苦自学,凭掌握40多种语言的才能,成为哈佛大学斯拉夫语教授。这位才气横溢、不畏艰难而又性情急躁的人决心要使儿子在学术上超人一等。

维纳认为他父亲是天生的学者,集德国人的思想、犹太人的智慧和美国人的精神于一身。从童年到青年,维纳一直在父亲熏陶下生活,并逐步成长为一个学者。

维纳是一个名符其实的神童。维纳的父亲列奥很早就发现了儿子的天赋,并坚信借助于环境进行教育的重要性,他从一开始学习就实施的教育计划,用一种多少无情的方式驱使他不寻常的儿子。

维纳三岁半开始读书,生物学和天文学的初级科学读物就成了他在科学方面的启蒙书籍。从此,他兴致勃勃,爱不释卷的埋首于五花八门的科学读本。七岁时,开始深入物理学和生物学的领域,甚至超出了他父亲的知识范围。从达尔文的进化论、金斯利的《自然史》到夏尔科、雅内的精神病学著作,从儒勒凡尔纳的科学幻想小说到18、19世纪的文学名著等等,几乎无所不读。

维纳怀有强烈的好奇心,而他父亲却以系统教育为座右铭,两者正好相得益彰。维纳自己学习科学,而他父亲则用严厉的态度坚持以数学和语言学为核心的教学计划。维纳极好地经受了这种严格的训练,他的数学长进显著。

六岁那年,维纳有一次被a乘b等于b乘a之类的运算法则迷住了。为了设法弄清楚,他画了一个矩形,然后移转90,长变宽、宽变长,面积并没变。维纳的拉丁语、希腊语、德语和英语也变成一种印在记忆中的书库,不论何时何处,都可以拿出来就用。在其他小男孩想当警察和火车司机的时候,维纳就渴望当一名博物学家,立志献身于科学了。

父母几次设法送他到学校去受教育,但不寻常的智力和训练使维纳在学校里很难被安排。他的阅读远远地走在书写的前面,他刻苦地学习并掌握了初等数学,但仍需要扳着手指做算术。直到9岁时,才作为一名特殊的学生,进了艾尔中学,不满12岁就毕业了。

列奥很明智,决定送维纳进塔夫茨学院数学系就读,而不让他冒参加哈佛大学紧张的入学考试的风险,并避免由于把一个神童送进哈佛,而过分惹起人们的注意。

在数学方面,维纳已超过大学一年级学生的水平,没有什么课程能确切地适合他的要求。于是他一开始就直接攻读伽罗瓦的方程论。列奥仍常和儿子讨论高等数学问题。就数学和语言学来说,维纳跨学科学习的惯例没有变。在这两方面,列奥依然是他的严师。

维纳兴趣广泛,大学第一年,物理和化学给他的印象远比数学深。他对实验尤其兴致勃勃,与邻友—道做过许多电机工程的实验。他曾试图动手证实两个物理学方面的想法。一是供无线电通讯用的电磁粉末检波器,另一个设想是试制一种静电变压器。维纳的这两个想法都很出色。

第二年,维纳又为哲学和心理学所吸引。他读过的哲学著作大大超出了该课程的要求。斯宾诺莎和莱布尼兹是对他影响最大的两位哲学家,前者崇高的伦理道德和后者的多才多艺,都使维纳倾倒。他还贪婪地阅读了詹姆士的哲学巨著,并通过父亲的关系,认识了这位实用主义大师。

在同一年,维纳又把兴趣集中到生物学方面。生物学博物馆和实验室成了最吸引他的地方,动物饲养室的管理员成了他特别亲密的朋友。维纳不仅乐于采集生物标本,而且经常把大部分时间用在实验室的图书馆,在那里阅读著名的生物学家贝特森等人的著作。

维纳用三年时间读完了大学课程,于1909年春毕业。之后便开始攻读哈佛大学研究院生物学博士学位。维纳改学生物,并不是因为他知道自己能够干这一行,而是因为他想干这一行。从童年开始,他就渴望成为一名生物学家。但是,维纳的实验工作不幸失败了。他动手能力差,缺乏从事细致工作所必需的技巧和耐心,深度近视更增添了麻烦。

在父亲的安排下,他转到康奈尔大学去学哲学,第二年又回到哈佛,研读数理逻辑,于18岁获哈佛大学哲学博士学位。

维纳在大学接受的跨学科教育,促使他的才能横向发展,为将来在众多领域之间,在各种交界面上进行大量的开发和移植,奠定了基础。从数学到生物学再到哲学,实际上就是维纳整个科学生涯所经历的道路。

在哈佛的最后一年,维纳向学校申请了旅行奖学金并获得了批准。他先后留学于英国剑桥大学和德国哥丁根大学,在罗素、哈代、希尔伯特等著名数学家指导下研究逻辑和数学。罗素是维纳的主要良师益友,维纳跟他学习数理逻辑和科学与数学哲学,从这位大师身上得到许多深挚的教益。他的哲学课程和数学原理课,维纳感到很新鲜,富有启发性。罗素的讲授清晰晓畅,犹如无与伦比的杰作,给了他深刻的印象。

罗素建议维纳阅读爱因斯坦1905年发表的三篇论文,学习卢瑟福的电子理论和波尔的学说。罗素对物理学中的重要发现有着敏锐的嗅觉,他的教导使维纳牢牢记住,不仅数学是重要的。而且还需要有物理概念。

尽管维纳当时的物理学基础对于学习最新的电子理论有困难,但罗素还是鼓励他去钻研。维纳以后选择了把数学和物理、工程学结合起来的研究方向,与罗素的启迪是分不开的。爱因斯坦的论文中有一篇是论述布朗运动的,正是在这个课题上,维纳在随后的10年内做出了重要的数学成果。

对于维纳未来的数学家生涯,罗素的另一个重要影响是,他向维纳提出,一个专攻数理逻辑和数学哲学的人最好能懂一些数学。因此,维纳选读了许多数学课程,接受了哈代等人的指导。哈代清晰、有趣和发人深思的讲演,涉及了包括勒贝格积分在内的实变函数基础和复变函数引论,给了维纳深刻的启示,并直接导致他早期生涯中的主要成就。维纳称哈代是他理想的导师和榜样。

维纳原计划在剑桥读完这一年,但第二学期罗素要去哈佛讲学,他劝告维纳去哥丁根大学,攻读希尔伯特和兰道等人的课程。

维纳上了兰道教授的一门群论课,并在希尔伯特的指导下研究了微分方程。希尔伯特代表着本世纪初期数学的伟大传统,是维纳所遇到的唯一真正样样精通的天才数学家。他视野广阔,善于把非凡的抽象能力和对物理现实的实事求是的认识很好地结合起来。他成了维纳所向往的数学家。

在哥丁根所受的教育使维纳终生受益。从数学名师身上,他认识到科学力量和知识深度,第一次取得了集中和热情地干工作的经验,剑桥和哥丁根标志着维纳开始由一个神童而成长为青年数学家。

1913年,19岁的维纳在《剑桥哲学学会会刊》上发表了一篇关于集合论的论文。这是一篇将关系的理论简化为类的理论的论文,在数理逻辑的发展中占据有一席之地。维纳从此步入学术生涯。同年,他以一篇有些怀疑论味道的哲学论文《至善》,获得哈佛大学授予的鲍多因奖。在转向函数分析领域之前,维纳在逻辑和哲学方面共发表了15篇论文。

1918年,通过研读一位病逝的数学博士格林遗留的数学著作,维纳对现代数学有了进一步理解。他开始在数学领域寻找值得专心致力的问题。维纳虽是神童,但是作为一个数学家,他却姗姗来迟。

维纳开始为函数分析所吸引,决心把自己的一生贡献给它。1919年,辛辛那提大学的年轻数学家巴纳特对他作了一次拜访。维纳请他推荐一个合适的研究课题。他叫维纳注意函数空间中的积分问题。这一建议对维纳以后的数学研究产生了重大影响。

同年夏天,由于哈佛大学数学系主任奥斯古德的推荐,维纳到麻省理工学院数学系任教,并一直在该学院工作到退休。

1920年,维纳首次参加国际数学家会议。大会前,应弗雷歇邀请,他俩共同工作了一段时间。维纳试图推广弗雷歇的工作,提出了巴拿赫一维纳空间理论。他意识到自己关于布朗运动所做的工作是一个很有希望的开端,因而精神更加振奋,胸襟更加开阔了。

1924年维纳升任助理教授,1929年为副教授。由于在广义调和分析和关于陶伯定理方面的杰出成就,1932年晋升为正教授。

1933年,维纳由于有关陶伯定理的工作与莫尔斯分享了美国数学会五年一次的博赫尔奖。差不多同时,他当选为美国科学院院士。在他了解了这个高级科学官员组织的性质之后,感到十分厌烦,不久便辞去了自己的位置。

通常给予取得成功的美国数学家的荣誉之一,就是要求他为美国数学会《讨论会丛书》写一本书。1934年夏,维纳应邀撰写了《复域上的

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